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(2013•凤阳县模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.E、F分别是射线AC、CB上的动点,且AE=BF,EF与AB交于点G,EH⊥AB于点H,设AE=x,GH=y,下面能够反映y与x之间函数关系的图象是(  )
分析:判断出△ABC是等腰直角三角形,然后再判断出△AHE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出AB、AH的长,过点B作BD∥AC交EF于点D,然后利用平行线分线段成比例定理分别列式
BD
AE
=
BG
AG
BF
FC
=
BD
EC
,再表示出BD,然后求出BG的长度,最后根据GH=AB-AH-BG,代入数据整理即可得到y与x的函数关系式,再根据函数相应的图象解答.
解答:解:∵∠ACB=90°,AC=BC=2,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=
AC2+BC2
=
22+22
=2
2
,∠A=45°,
∵EH⊥AB于点H,
∴△AHE是等腰直角三角形,
∴AH=
2
2
AE=
2
2
x,
过点B作BD∥AC交EF于点D,
BD
AE
=
BG
AG
BF
FC
=
BD
EC

∴BD=
BG
AG
•AE=
BG
2
2
-BG
•x,BD=
BF
FC
•EC=
x
x+2
•(2-x),
BG
2
2
-BG
•x=
x
x+2
•(2-x),
整理得,BG(x+2)=(2
2
-BG)(2-x),
解得BG=
2
-
2
2
x,
根据图形,GH=AB-AH-BG,
=2
2
-
2
2
x-(
2
-
2
2
x),
=2
2
-
2
2
x-
2
+
2
2
x,
=
2

即y=
2
,是一条平行于x轴的直线.
故选C,
点评:本题考查了动点问题的函数图象,主要利用了等腰直角三角的判定与性质,平行线分线段成比例定理,作辅助线利用平行线分线段成比例定理两次表示出BD是解题的关键.
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小亮:用我们所学的数学知识,我能够求出4、5月份汽油价格的平均增长率.
假如你就是小亮,你是怎样计算的?请给出完整的解答过程(参考数据:
1.1
≈1.05,
1.4
≈1.18

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