精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
某汽车制造厂投资200万元,成功地研制出一种市场需求量较大的汽配零件,并投入资金700万元进行批量生产.已知每个零件成本为20元.通过市场销售调查发现:当销售单价定为50元时,年销售量为20万件;销售单价每增加1元,年销售量将减少1 000件.设销售单价为x(x<140)元,年销售量为y (万件),年获利为z (万元).
(1)试写出y与x之间的函数关系式;
(2)当年获利为120万元时,销售单价为多少元?
(3)当销售单价定为多少时,年获利最多?并求出年利润.
考点:二次函数的应用,一元二次方程的应用
专题:
分析:(1)由于当销售单价定为50元时,年销售量为20万件,而销售单价每增加1元,年销售量就减少1000件,由此确定y与x的函数关系式;
(2)设当年获利120万元时,销售单价为x元,根据售价-成本-投资=利润120万元,列出方程,解方程即可;
(3)先根据利润=售价-成本-投资,得出z与x的函数解析式,再运用二次函数的性质即可求出最大值.
解答:解:(1)依题意知,当销售单价为x元时,年销售量将减少
1
10
(x-50)万件(1000件=
1
10
万件),
因此y=20-
1
10
(x-50)=-
1
10
x+25,
即y=-
1
10
x+25(50≤x<140);

(2)设当年获利120万元时,销售单价为x元.
由题意,得(x-20)y-200-700=120,
即(x-20)(-
1
10
x+25)-200-700=120,
整理,得x2-270x+15200=0,
解得x1=80,x2=190(不合题意,舍去).
当年获利为120万元时,销售单价为80元;

(3)由题意,当销售单价定为x元时,年获利z=(x-20)y-200-700
=(x-20)(-
1
10
x+25)-200-700
=-
1
10
x2+27x-1400
=-
1
10
(x-135)2+422.5,
所以当x=135时,z取得最大值422.5.
故当销售单价定为135元时,年获利最多,此时年利润为422.5万元.
点评:本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,解题时首先正确理解题意,然后利用已知条件列出方程或二次函数,然后解方程或利用二次函数的性质即可解决问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得,且点A,B,C′在同一条直线上,在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=2,AB=4,求斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

为了建设长春地铁,自2011年5月31日人民大街和繁荣路交会处的人民大街段300米的道路开始设置围挡进行封闭施工.2011年9月29日开始进行这300米道路恢复.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前1天完成任务.求原计划每天修路的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

方程|x|-
4
|x|
=
3|x|
x
的实数根的个数为(  )
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知a2+4a+1=0,且
a4+ma2+1
334a3+ma2+334a
=3
,则m=
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

直角坐标系中,直线y=-x+1与y=x-2a的交点在第四象限,则a的取值范围为
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

将20表示成一些合数之和,这些合数的乘积的最大是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

[
3×1
11
]+[
3×2
11
]+[
3×3
11
]+…+[
3×10
11
]
的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC中,D、E是BC边上的点,且BD:DE:EC=3:2:1,P是AC边上的点,且AP:PC=2:1,BP分别交AD、AE于M、N,则BM:MN:NP等于(  )
A、3:2:1
B、5:3:1
C、25:12:5
D、51:24:10

查看答案和解析>>

同步练习册答案