Question

【题目】下面有4个命题：①过任意三点可以画一个圆；②同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是：；③三角形的内心到三角形的三边距离相等；④长度相等的弧是等弧．其中正确的有_____（填序号）．

Answer 1

【答案】②③．

【解析】

根据圆的定义可以判断①；分别计算出圆内接正方形和内接正三角形的边长判断②；根据三角形内心的定义判断③；根据等弧的定义可以判断④.

解：①过不在同一直线上的三点可以画一个圆，原说法错误；

②同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是

如下图所示：

设圆的半径为R，在正方形ABCD中，连接AC，

∵∠B＝90°，

∴AC为直径，

∴AC＝2R，

∴AB＝AC＝R，

在正三角形EFM中，作ON⊥FM于N，连接OF，

则∠ONF＝90°，∠OFN＝∠EFM＝30°，

∴ON＝R，

∴FN＝，

∴FM＝2FN＝R，

∴AB：FM＝，本说法正确；

③三角形的内心到三角形的三边距离相等，本说法正确；

④能够互相重合的弧是等弧，本说法错误，

故答案为：②③．