Question

是否存在非负整数k，使得关于x的一元二次方程kx²-4x+3=0有实数根？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：由关于x的一元二次方程kx²-4x+3=0有实数根，即可得判别式△≥0，即可求得k的取值范围，还要注意一元二次方程的二次项系数不能为0，又由k是非负整数，即可求得答案．

解答：解：存在．
若关于x的一元二次方程kx²-4x+3=0有实数根，
则需△=（-4）²-4×k×3=16-12k≥0，
解得：k≤

4

3

，
∵k≠0，
∴k≤

4

3

且k≠0，
∵k是非负整数，
∴k=1，
∴当k=1时，关于x的一元二次方程kx²-4x+3=0有实数根．

点评：此题考查了一元二次方程的判别式的知识．此题难度不大，注意掌握一元二次方程有实根，即判别式△≥0的知识的应用．