Question

如图，已知菱形ABCD的对角线AC=16cm，BD=12cm，DE⊥BC于点E．
试求：
（1）BC的长；
（2）DE的长．

Answer 1

分析：（1）根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长．
（2）菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．

解答：解：（1）∵AC=16cm，BD=12cm
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×16=8(cm)，OD=

1

2

BD=

1

2

×12=6(cm)（2分）
又∵AC⊥BD
∴BC=AD=

OD2+OA2

=

62+82

=10(cm)（4分）

（2）S_菱形ABCD=

1

2

AC×BD=BC×DE
∴

1

2

×16×12=10DE
∴DE=9.6（cm）（7分）

点评：此题主要考查学生对菱形的性质的理解及运用．