Question

溱湖湿地风景区特色旅游项目：水上游艇. 旅游人员消费后风景区可盈利10元/人，每天消费人员为500人. 为增加盈利，准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，消费人员就减少 20人.
（1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？
（2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？

Answer 1

（1）5元；（2）7.5元

解析试题分析：（1）设每位消费单价应涨价x元，根据“票价每涨1元，消费人员就减少 20人”即可列方程求解；
（2）设每位消费金额涨价m元，能获利w元，根据“票价每涨1元，消费人员就减少 20人”即可列出w关于m的二次函数，再根据二次函数的性质求解即可.
（1）设每位消费单价应涨价x元，根据题意得
（10+x）（500-20x）=6000
解得
∵该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，
∴x=5   
答：每位消费单价应涨价5元；
（2）设每位消费金额涨价m元，能获利w元，根据题意得：
W=（10+m）（500-20m）=-20m²+300m+5000
∵a=-200＜0，
∴m==7.5元时，获利最多
答：单纯从经济角度看，每位消费金额涨价7.5元，能使该项目获利最多．
考点：二次函数的应用
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．