Question

【题目】今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10﹣x）辆，

依题意得

解这个不等式组得

∴5≤x≤7

∵x是整数

∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：

①甲种货车5辆，乙种货车5辆；

②甲种货车6辆，乙种货车4辆；

③甲种货车7辆，乙种货车3辆

（2）解：方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，

所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应

选择①运费最少，最少运费是16500元；

方法二：方案①需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）

方案②需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）

方案③需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）

∴该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元

【解析】（1）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，列出不等式组进行求解；（2）方法一：在所用的两种车的辆数一定时，所需货车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：将每种方案的总费用算出，进行比较．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式组的应用的相关知识，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．