已知在矩形ABCD中.AB＝4.BC＝.O为BC上一点.BO＝.如图所示.以BC所在直线为x轴.O为坐标原点建立平面直角坐标系.M为线段OC上的一点． (1)若点M的坐标为(1.0).如图①.以OM为一边作等腰△OMP.使点P在矩形ABCD的一边上.则符合条件的等腰三角形有几个?请直接写出所有符合条件的点P的坐标, 中的点M的坐标改为(4.0).其它条件不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，O为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

(1)若点M的坐标为(1，0)，如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

(2)若将(1)中的点M的坐标改为(4，0)，其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

(3)若将(1)中的点M的坐标改为(5，0)，其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．(不必求出点P的坐标)

答案：
解析：

　　解：(1)符合条件的等腰△OMP只有1个．点P的坐标为(，4)……2分

　　(2)符合条件的等腰△OMP有4个．…………………3分

　　如图①，在△OP₁M中，OP₁＝OM＝4，

　　在Rt△OBP₁中，BO＝，

　　BP₁＝＝＝

　　∴P₁(－，)……………………………………5分

　　在Rt△OMP₂中，OP₂＝OM＝4，∴P₂(0，4)

　　在△OMP₃中，MP₃＝OP₃，

　　∴点P₃在OM的垂直平分线上，∵OM＝4，∴P₃(2，4)

　　在Rt△OMP₄中，OM＝MP₄＝4，∴P₄(4，4)……………………………9分

　　(3)若M(5，0)，则符合条件的等腰三角形有7个．…………………12分

　　点P的位置如图②所示

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B

，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．
（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；
（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=

，O为BC上一点，BO=

，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）