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小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣,他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折.旋转放置,做成科学方舟模型.如图所示,该正五边形的边心距OB长为,AC为科学方舟船头A到船底的距离,请你计算AC+AB=    .(不能用三角函数表达式表示)
【答案】分析:利用多边形分成几个图形后,各个图形的面积的和与原图形的面积相等求解.
解答:解:连接OF,OE,AB⊥EF,

则S五边形=5×S△OEF=5×(EF×OB×)=2.5×EF=5BE①
有2×S科学方舟=S五边形
连接AE,
S五边形=2×S四边形ABED=2×(S△ABE+S△ADE)=2×(AB×BE×+DE×AC×
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×(AB+2AC)②
由于①=②,
则5BE=BE×(AB+2AC)
∴AB+2AC=5
即AC+AB=
点评:正多边形的有关问题,通常是利用正多边形的有关性质构造直角三角形进行解决,解决本题的关键是:得到方舟的面积的2倍等于正五边形的面积这个等量关系.
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,AC为科学方舟船头A到船底的距离,请你计算AC+
1
2
AB=
 
.(不能用三角函数表达式表示)
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