Question

若不等式组

2x+a＞3 5x-b＜2

的解集为-1＜x＜1，那么ab的值等于

 

．

Answer 1

分析：先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．

解答：解：

2x+a＞3① 5x-b＜2②

，
不等式①的解集是：x＞

3-a

2

；
不等式②的解集是：x＜

2+b

5

；
∴原不等式的解集是：

3-a

2

＜x＜

2+b

5

；
又∵不等式组

2x+a＞3 5x-b＜2

的解集为-1＜x＜1，
∴

3-a

2

=-1，即a=5；

2+b

5

=1，即b=3；
∴ab=3×5=15．
故答案为：15．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．