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【题目】 如图所示,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x1.直线y=﹣x+c与抛物线yax2+bx+c交于CD两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:ab+c0②2a+b+c0xαx+b)≤a+ba>﹣1.其中正确的有(  )

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

根据二次函数的图象与性质得出对称轴为x1则得出点(3y)关于直线x1对称的点为(﹣1y)然后即可得出①正确,令y0代入y=﹣x+c得出c,再根据函数图象知道1c2结合对称轴得出②正确,根据函数图象判断③即可,联立抛物线与一次函数的方程然后化简判断④的对错.

解:由图象可知:抛物线的对称轴为x1时,

∴点(3y)关于直线x1对称的点为(﹣1y),

x3时,y0

x=﹣1y0

ab+c0,故正确;

y0代入y=﹣x+c

xc

由图象可知:1c2

由图象可知:1

2a+b0

2a+b+cc0,故正确;

由图象可知:x1时,y的最大值为a+b+c

∴当x取全体实数时,ax2+bx+ca+b+c

xax+b)≤a+b,故正确;

联立

化简得:ax2+b+1x0

x0x

D的横坐标为

由于b=﹣2aa0,且3

∴﹣b13a

a<﹣1,故错误,

故选:B

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