分析 由四边形BFCH是平行四边形,故D为对角线的中点,是平行四边形的中心,FH必过点D,且FD=HD,AF=BF,BD=CD,根据三角形中位线定理,证得DF∥AC,FD=$\frac{1}{2}$AC=AE,证得四边形ADHE是平行四边形,即可证得结论.
解答 证明:连接FH,
∵四边形BFCH是平行四边形,BC是对角线,
∴D为对角线的中点,是平行四边形的中心,
∴FH必过点D,且FD=HD,AF=BF,BD=CD,
DF是△BAC的中位线,
∴DF∥AC,FD=$\frac{1}{2}$AC=AE,
即:HD∥AE,HD=AE,
∴四边形ADHE是平行四边形,
∴AD∥EH.
点评 本题主要考查了平行四边形的判定和性质,三角形中位线定理,正确作出辅助线,证得FH必过D点是解题的关键.
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