Question

【题目】如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，五块是长宽分别是xdm、ydm的全等小长方形，且x＞y．

（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长为______dm；

（2）若每块小长方形的面积10dm2，四个正方形的面积为58dm2，试求该切痕的总长．

Answer 1

【答案】（1）（6x+6y）；（2）42dm

【解析】

（1）由长方形的对边相等容易得出结果；

（2）由题意和图形得出关系式，即可得出答案．

解：（1）根据题意得：长方形大铁皮的周长=2（2x+y+x+2y）=6x+6y（dm）；

故答案为：（6x+6y）；

（2）由题意可知：xy=10，2x2+2y2=58，

即：x2+y2=29，

∵（x+y）2=x2+2xy+y2=29+20=49

∴x+y=7，

∴切痕总长为6×7=42dm．