分析 连结BC,如图,BC与OD相交于点F,利用圆周角定理得到BC⊥AE,则BC∥DE,再利用切线的性质得到OD⊥DE,接着利用垂径定理得到CF=$\frac{1}{2}$BC,接下来判定四边形CEDF是矩形得到DE=CF=$\frac{1}{2}$BC,然后利用勾股定理计算出BC,从而得到CF和DE的长.
解答 解:连结BC,如图,BC与OD相交于点F,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴BC⊥AE,
又∵DE⊥AC,
∴BC∥DE,
∵DE是⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∴OD⊥BC,
∴CF=$\frac{1}{2}$BC,
∵BC⊥AE,DE⊥AC,DE⊥AC,
∴四边形CEDF是矩形.
∴DE=CF=$\frac{1}{2}$BC,
在Rt△ACB中,∠ACB=90°,
∴BC=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8,
∴CF=4,
∴DE=4.
点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了垂径定理和勾股定理.
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