Question

下列命题：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；（2）过三角形一顶点作对边的垂线叫做三角形的高；（3）三角形的外角大于它的任何一个内角；（4）直角三角形的两条高和边重合．其中假命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）举一个反例，比如1+3＞2，但是1+2=3，不满足三角形的任意两边之和大于第三边，故不能构成三角形，本选项为假命题；
（2）过三角形一顶点作对边的垂线，垂线段的长叫做三角形的高，所做的垂线为直线，不是三角形的高，三角形的高指的是线段，故本选项为假命题；
（3）根据三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，而外角与它相邻的内角大小不确定，比如外角为直角时，与它相邻的内角也为直角，两者相等，故本选项为假命题；
（4）由直角三角形有一个内角为直角，即两条边互相垂直，根据三角形高的定义可知直角三角形的两条高即为两直角边，本选项为真命题．

解答：解：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段不一定能组成三角形，
例如1+3＞2，但是1，2，3中1+2=3，不能构成三角形，本选项为假命题；

（2）过三角形一顶点作对边的垂线，垂线段的长叫做三角形的高，本选项为假命题；

（3）由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
得到三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系不确定，
本选项为假命题；

（4）直角三角形的两条高和边重合正确，本选项为真命题，
则假命题有3个．
故选C

点评：此题考查了三角形的外角性质，三角形的三边关系，三角形高的定义，以及命题与定理，要说明一个命题为假命题，只需举一个反例即可，但是要说明一个命题为真命题，必须经过严格的证明．