Question

16£®Èçͼ£¬ÔÚRt¡÷ABCÖУ¬¡ÏC=90¡ã£¬¡ÏA=30¡ã£¬AB=12£¬µãDÊÇABµÄÖе㣬¶¯µãE´ÓµãA³ö·¢£¬ÒÔÿÃëÒ»¸öµ¥Î»µÄËÙ¶ÈÑØÕÛÏßA-C-BÏòÖÕµãBÔ˶¯£¬Á¬½ÓDE£¬ÒÔDEΪֱ½Ç±ß£¬µãEΪֱÏ߶¥µãÏòÓÒ²à×÷µÈÑüÖ±½Ç¡÷DEF£¬ÉèµãEµÄÔ˶¯Ê±¼äΪtÃë
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¢ÛÈôDF½»BCÓÚµãH£¬EF½»BCÓÚµãG£¬ÔòËıßÐÎDEGHµÄÃæ»ýÊÇ18$\sqrt{3}$-$\frac{45}{2}$£¨Ö±½Óд´ð°¸£©£»
£¨3£©µ±µãFÂäÔÚ¡÷ABCÈý±ßËùÔÚµÄÖ±ÏßÉÏʱ£¬ÇótµÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÀûÓÃÖ±½ÇÈý½ÇÐÎ30¶È½ÇÐÔÖÊÇó³öBC£¬ÔÙÀûÓù´¹É¶¨ÀíÇó³öAC¼´¿É£®
£¨2£©¢ÙÈçͼ1ÖУ¬×÷DM¡ÍACÓÚM£®ÔÚRt¡÷ADMÖÐÇó³öDM¡¢AM£¬ÔÙÖ¤Ã÷¡÷DEMÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐμ´¿É½â¾öÎÊÌ⣮
¢ÚÈçͼ2ÖУ¬¸ù¾ÝS_{ËıßÐÎDEGH}=S_¡÷DEF-S_¡÷GHF¼ÆËã¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮
£¨3£©·ÖËÄÖÖÇéÐΣ©¢ÙÈçͼ3ÖУ¬µ±µãFÔÚBC±ßÉÏʱ£¬¢ÚÈçͼ4ÖУ¬µ±µãFÔÚBC±ßÉÏʱ£¬×÷DM¡ÍACÓÚM£®¢ÛÈçͼ5ÖУ¬µ±µãFÔÚABµÄÑÓ³¤ÏßÉÏʱ£¬×÷EM¡ÍABÓÚM£®ÉèBM=x£®¢ÜÈçͼ6ÖУ¬µ±µãFÔÚCBµÄÑÓ³¤ÏßÉÏʱ£¬·Ö±ðÇó³öµãEµÄÔ˶¯Â·³Ì£¬¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮

½â´ð ½â£º£¨1£©ÔÚRt¡÷ABCÖУ¬¡ß¡ÏC=90¡ã£¬¡ÏA=30¡ã£¬AB=12£¬
¡àBC=$\frac{1}{2}$AB=6£¬AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$£®
¹Ê´ð°¸Îª6$\sqrt{3}$£¬6£®

£¨2£©¢ÙÈçͼ1ÖУ¬×÷DM¡ÍACÓÚM£®

¡ß¡÷DEFÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¡à¡ÏEDF=45¡ã£¬
¡ßAC¡ÎDF£¬
¡à¡ÏAED=¡ÏEDF=45¡ã£¬
¡à¡ÏEDM=90¡ã-¡ÏAED=45¡ã£¬
¡à¡ÏNED=¡ÏMDE=45¡ã£¬
¡àDM=ME£¬
¡ßAD=DB=6£¬¡ÏA=30¡ã£¬¡ÏAMD=90¡ã£¬
¡àDM=ME=3£¬AM=$\sqrt{A{D}^{2}-D{M}^{2}}$=3$\sqrt{3}$£¬
¡àAE=3$\sqrt{3}$+3£¬
¡àt=£¨3+3$\sqrt{3}$£©s£®
¢ÚÈçͼ2ÖУ¬

ÓÉ¢Ù¿ÉÖª£¬DE=F=3$\sqrt{2}$£¬EC=AC-AE=6$\sqrt{3}$-£¨3+3$\sqrt{3}$£©=3$\sqrt{3}$-3£®
¡ß¡ÏDMC=¡ÏC=¡ÏMDH=90¡ã£¬
¡àËıßÐÎDMCHÊǾØÐΣ¬
¡àCH=DM=3£¬
¡ß¡ÏCEG=¡ÏCGE=45¡ã£¬
¡àEC=CG=3$\sqrt{3}$-3£¬
¡ß¡ÏF=¡ÏHGF=45¡ã£¬
¡àHF=HG=3-£¨3$\sqrt{3}$-3£©=6-3$\sqrt{3}$£¬
¡àS_{ËıßÐÎDEGH}=S_¡÷DEF-S_¡÷GHF=$\frac{1}{2}$¡Á£¨3$\sqrt{2}$£©²-$\frac{1}{2}$£¨6-3$\sqrt{3}$£©²=18$\sqrt{3}$-$\frac{45}{2}$£®
¹Ê´ð°¸Îª18$\sqrt{3}$-$\frac{45}{2}$£®

£¨3£©¢ÙÈçͼ3ÖУ¬µ±µãFÔÚBC±ßÉÏʱ£¬ÔÚRt¡÷AEDÖУ¬¡ß¡ÏAED=90¡ã£¬¡ÏA=30¡ã£®AD=6£¬
¡àDE=3£¬AE=3$\sqrt{3}$£¬
¡àt=3$\sqrt{3}$£®

¢ÚÈçͼ4ÖУ¬µ±µãFÔÚBC±ßÉÏʱ£¬×÷DM¡ÍACÓÚM£®

¡ß¡ÏMED+¡ÏMDE=90¡ã£¬¡ÏMED+¡ÏCEF=90¡ã£¬
¡à¡ÏCEF=¡ÏMDE£¬¡ßDE=EF£¬¡ÏDME=¡ÏC=90¡ã£¬
¡à¡÷DME¡Õ¡÷ECF£¬
¡àDM=CE=3£¬
¡àAE=AC=CE=6$\sqrt{3}$-3£¬
¡àt=6$\sqrt{3}$-3£®
¢ÛÈçͼ5ÖУ¬µ±µãFÔÚABµÄÑÓ³¤ÏßÉÏʱ£¬×÷EM¡ÍABÓÚM£®ÉèBM=x£®

ÔÚRt¡÷EMBÖУ¬¡ß¡ÏEMB=90¡ã£¬¡ÏMEB=30¡ã£¬BM=x£¬
¡àEB=2x£¬EM=$\sqrt{3}$x£¬
ÔÚRt¡÷DEMÖУ¬¡ß¡ÏEDM=¡ÏDEM=45¡ã£¬
¡àDM=EM=$\sqrt{3}$x£¬
¡ßDB=6£¬
¡à$\sqrt{3}$x+x=6£¬
¡àx=3£¨$\sqrt{3}$-1£©£¬
¡àBE=6£¨$\sqrt{3}$-1£©£¬
¡àAC+CE=6$\sqrt{3}$+6-6£¨$\sqrt{3}$-1£©=12£¬
t=12£®
¢ÜÈçͼ6ÖУ¬µ±µãFÔÚCBµÄÑÓ³¤ÏßÉÏʱ£¬Ò×ÖªCE=EB=3£¬AC+CE=6$\sqrt{3}$+3£¬
¡àt=6$\sqrt{3}$+3

×ÛÉÏËùÊö£¬µ±t=3$\sqrt{3}$s»ò£¨6$\sqrt{3}$-3£©s»ò12s»ò£¨6$\sqrt{3}$+3£©sʱ£¬µãFÔÚ¡÷ABCÈý±ßËùÔÚµÄÖ±ÏßÉÏ£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÈý½ÇÐÎ×ÛºÏÌ⡢ȫµÈÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ¡¢¹´¹É¶¨Àí¡¢µÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ¡¢30¶ÈµÄÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖʵÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÁé»îÔËÓÃËùѧ֪ʶ½â¾öÎÊÌ⣬ѧ»á·ÖÀàÌÖÂÛ£¬×¢Òâ²»ÄÜ©½â£®ÊôÓÚÖп¼Ñ¹ÖáÌ⣮