Question

如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD，AD的中点．求证：
（1）△ADE≌△CDF；  
（2）AE=CF．

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据菱形的性质得出对应边相等，进而利用SAS得出即可；
（2）利用（1）中所求，得出答案．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD，AD的中点，
∴DF=DE，AD=CD，
在△ADE和△CDF中

AD=CD ∠D=∠D DE=DF

，
∴△ADE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ADE≌△CDF，
∴AE=CF．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．