Question

【题目】随着夏季的来临，襄阳夜市大虾市场逐渐火爆，大虾供不应求．大虾养殖户莫小贝为了照顾更多的客户制定了如下销售方案：购买数量不大于50斤的部分，46元/斤；购买数量大于50斤但不大于m（120≤m≤200）斤的部分，60元/斤；购买数量大于m斤的部分，80元/斤．

（1）若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤，则他应付多少元钱？

（2）若胡胖子在莫小贝处购得大虾x斤，应付的钱数为y元，请列出y关于x的函数解析式；

（3）若胡胖子在莫小贝处购得大虾160斤，应付钱数y元的取值范围是8000≤y≤9000，试求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）他应付4100元；（2）；（3）155≤m＜160．

【解析】

（1）根据题意列式计算；

（2）分三种情况：当x≤50时，当50＜x≤m（120≤m≤200）时，当x＞m时；分别列出三种情况下的函数解析式即可；

（3）当x＝160时，由（2）知分两种情况讨论：当120≤m＜160时和当m≥160时，列出关于m的不等式组，解之即可．

解：（1）由题意知：

若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤，则他应付的钱数为：50×46+（80﹣50）×60＝4100（元）

答：若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤，则他应付4100元钱．

（2）当x≤50时，y＝46x；

当50＜x≤m（120≤m≤200）时，y＝50×46+（x﹣50）×60＝60x﹣700；

当x＞m时，y＝50×46+（m﹣50）×60+（x﹣m）×80＝80x﹣20m﹣700；

∴y关于x的函数解析式为：．

（3）当x＝160时，由（2）知分两种情况讨论：

①当120≤m＜160时，y＝80x﹣20m﹣700

∴8000≤80×160﹣20m﹣700≤9000

解得：155≤m≤205

∴155≤m＜160；

②当m≥160时，y＝60x﹣700，此时60×160﹣700＝9530＞9000，不满足8000≤y≤9000，所以m≥160不成立；

综上所述：155≤m＜160．