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    已知二次函数y=2x2-4x-6，
    （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
    （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．
    （1）△=b2-4ac
    =（-4）2-4×2×（-6）
    =64
    ∵△＞0，
    ∴该抛物线一定与x轴有两个交点．

    （2）根据题意，得
    2x2-4x-6=0 ①
    解①得x1=-1，x2=3即A（-1，0），B（3，0），
    ∴在△ABP中，AB=4，
    ∵PC=|
    4ac-b2
    4a
    =
    4×2×(-6)-(-4)2
    4×2
    |=8，
    ∴在△ABP中，S△ABP=
    1
    2
    AB•PC    =
    1
    2
    ×4×8    =16
    ∴三角形ABP的面积是16．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数y=-x2+2x+c的部分图象如图所示，
    （1）写出抛物线与x轴的另外一个交点坐标并求c值；
    （2）观察图象直接写出不等式-x2+2x+c＞0的解集．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况（　　）
    A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
    C．无实数根D．以上答案均不对

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为（-1，0），且对称轴为直线x=2，则B点坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    请画出适当的函数图象，求方程x2=
    1
    2
    x+3的解．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二次函数y=x2-2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的解为（　　）
    A．3B．-1C．3，-2D．3，-1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D、C关于抛物线的对称轴对称．
    （1）求四边形ABCD的面积；
    （2）在y轴上找一点P，使△ABP是直角三角形，并求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线y=2x2-4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
    A．调查市场上酸奶的质量情况
    B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
    C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
    D．调查我县群众对伦敦奥运会吉祥物的知晓率

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