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求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标.
【答案】分析:本题已知二次函数的一般式,求顶点,可以通过配方法把解析式写成顶点式,求它与x轴的交点坐标,可以设y=0,求方程x2-2x-1=0的解.
解答:解:∵y=x2-2x-1
=x2-2x+1-2
=(x-1)2-2
∴二次函数的顶点坐标是(1,-2)
设y=0,则x2-2x-1=0
∴(x-1)2-2=0
(x-1)2=2,x-1=±
∴x1=1+,x2=1-
二次函数与x轴的交点坐标为(1+,0)(1-,0).
点评:本题考查求二次函数的顶点坐标及x轴交点坐标的求法.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点M(1,-2)、N(-1,6).
(1)求二次函数y=x2+bx+c的关系式;
(2)把Rt△ABC放在坐标系内,其中∠CAB=90°,点A、B的坐标分别为(1,0),(4,0),BC=5.将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知直线y=
1
2
x和y=-x+m,二次函数y=x2+px+q的图象的顶点为M.
(1)若M恰好在直线y=
1
2
x与y=-x+m的交点处,试证明:无论m取何实数值,二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点.
(2)在(1)的条件下,若直线y=-x+m过点D(0,-3),求二次函数y=x2+px+q的表达式,并作出其大致图象.
(3)在(2)的条件下,若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C,与x轴的左交点为A,试在精英家教网直线y=
1
2
x上求异于M的点P,使点P在△CMA的外接圆上.

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科目:初中数学 来源: 题型:

求下列二次函数的相关值.
(1)求二次函数y=-x2-4x+2的顶点和对称轴;
(2)求二次函数y=x2-5x+1的图象与x轴的交点.

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(2012•达州)【问题背景】
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:s=-x2+
1
2
x(x
>0),利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
【提出新问题】
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
【分析问题】
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:y=2(x+
1
x
)
(x>0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.
【解决问题】
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(小)值.
(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)的图象:
 x  
1
4
 
1
3
 
1
2
 1  2  3  4
 y              
(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当x=
1
1
时,函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)有最
值(填“大”或“小”),是
4
4

(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数s=-x2+
1
2
x(x
>0)的最大值,请你尝试通过配方求函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(小)值,以证明你的猜想.〔提示:当x>0时,x=(
x
)2

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科目:初中数学 来源: 题型:

问题背景:
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:s=-x2+
1
2
x
(x>0),利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
提出新问题:
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
分析问题:
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:y=2(x+
1
x
)
(x>0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.
解决问题:
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(小)值.
(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)的图象:
x 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4
y
17
2
20
3
5 4 5
20
3
17
2
(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当x=
1
1
时,函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)有最
值(填“大”或“小”),是
4
4

(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数s=-x2+
1
2
x
(x>0)的最大值,请你尝试通过配方求函数y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(小)值,以证明你的猜想.〔提示:当x>0时,x=(
x
)2

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