Question

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求证△ADE∽△EFC；
（2）若AB=3AD，AB=9，DE=2，求线段FC的长．

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
∴∠ADE=∠B=∠EFC．
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴△ADE∽△EFC．
（2）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DB=EF，
∵AB=3AD，AB=9，
∴AD=3，BD=EF=6
∴==，
∵△ADE∽△EFC，
∴=，
∵DE=2，
∴FC=6．
分析：（1）由DE∥BC，EF∥AB，可求得∠ADE=∠EFC，∠AED=∠C，即可得△ADE∽△EFC；
（2）根据AB=3AD，AB=9，求得DB=EF=6，然后利用相似三角形对应边的比相等和DE=2即可求得线段FC的长．
点评：此题考查了相似三角形的判定（有两角对应相等的三角形相似）与性质（相似三角形的对应边成比例）．解题的关键是要仔细识图，灵活应用数形结合思想．