Question

在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构一的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，四层二叉树的结点总数为15…照此规律，七层二叉树的结点总数为，n层二叉树的结点总数为

2ⁿ-1

．

Answer 1

分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

解答：解：∵n=1时，有1个，即2¹-1个；
n=2时，有3个，即2²-1个；
n=3时，有7个，即2³-1个；
…；
n=7时，有2⁷-1=127个；
∴n=n时，有2ⁿ-1个．
即第n层的二叉树的结点总数为2ⁿ-1．
故答案为：2ⁿ-1．

点评：本题是一道找规律的题目，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，这类题型在中考中经常出现．