Question

17．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S_△BDE=4，S_△CDE=16，则△ACD的面积为（　　）

• A． 64
• B． 72
• C． 80
• D． 96

Answer 1

分析 由S_△BDE=4，S_△CDE=16，得到S_△BDE：S_△CDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{4}$，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．

解答 解：∵S_△BDE=4，S_△CDE=16，
∴S_△BDE：S_△CDE=1：4，
∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，
∴$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{5}$，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴S_△DBE：S_△ABC=1：25，
∴S_△ACD=80．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．