若经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形.简称生成三角形．(1)如图.已知等腰直角三角形ABC.∠A=90°．求证:△ABC是生成三角形,(2)若等腰△DEF有一个内角等于36°.那么请你画出简图说明△DEF是生成三角形．(要求画出直线.标注出图中等腰三角形的顶角.底角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．
（1）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90°．求证：△ABC是生成三角形；
（2）若等腰△DEF有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△DEF是生成三角形．（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，可得△ABD、△ACD的形状，可得证明结论；
（2）根据顶角是36°，可画底角的角平分线，可得答案，根据顶角是108°的等腰三角形，把顶角分成

，可得答案．

解答：证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．

∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=

∠BAC=45°，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD．
∴△ABD和△ACD是等腰三角形，
∴△ABC是生成三角形；

（2）如图

，

△DEG与△EFG都是等腰三角形，
△DEF是生成三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，等角对等边是判定等腰三角形的方法．

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