Question

8．如图，在?ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（　　）

• A． $\frac{AF}{CF}=\frac{EF}{BF}$
• B． $\frac{AF}{BF}=\frac{EF}{CF}$
• C． $\frac{BF}{BE}=\frac{CF}{AC}$
• D． $\frac{AF}{EF}=\frac{CF}{BF}$

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可得出AE∥BC，根据平行线的性质可得出∠EAF=∠BCF、∠AEF=∠CBF，进而可得出△AEF∽△CBF，根据相似三角形的性质可得出$\frac{AF}{CF}$=$\frac{EF}{BF}$（A选项不符合题意）、$\frac{AF}{EF}$=$\frac{CF}{BF}$（D选项不符合题意），$\frac{BF}{BE}$=$\frac{CF}{AC}$（C选项不符合题意），此题得解．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，
∴∠EAF=∠BCF，∠AEF=∠CBF，
∴△AEF∽△CBF，
∴$\frac{AF}{CF}$=$\frac{EF}{BF}$（A选项不符合题意），$\frac{AF}{EF}$=$\frac{CF}{BF}$（D选项不符合题意），$\frac{BF}{CF}$=$\frac{EF}{AF}$，
∴$\frac{BF}{CF}$=$\frac{BF+EF}{CF+AF}$=$\frac{BE}{CA}$，
∴$\frac{BF}{BE}$=$\frac{CF}{AC}$（C选项不符合题意）．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质找出△AEF∽△CBF是解题的关键．