Question

已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　）

• A、∠β=∠α+∠γ
• B、∠α+∠β+∠γ=180°
• C、∠α+∠β-∠γ=90°
• D、∠β+∠γ-∠α=90°

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．

解答：解：
如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，
∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，
又BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠α+∠β=90°+∠γ，
即∠α+∠β-∠γ=90°，
故选C．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．