Question

13．如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

Answer 1

分析 在RT△ABE中，根据正切函数可求得BE，在RT△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可．

解答 解：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴在RT△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，
∵tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$，
∴BE=$\frac{15}{tan42°}$≈15÷0.90=$\frac{50}{3}$，
在RT△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，
∴ED=CD=20，
∴BD=BE+ED=$\frac{50}{3}$+20≈36.7（m）．
答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．