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    某商品的进价为每件20元，售价为每件30元时，每个月可卖出280件且售价不低于进价，经过调查，得到如表数据：
    销售单价x（元/件）…3030.53131.532…
    每天销售量（件）…280276272268264…
    （1）直接写出y与自变量的函数关系
     
    ；W（利润）=
     
    ．
    （2）若定价不超过50元，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价，并求出最大利润W？
    （3）若定价不超过42元，要想获得最大利润，试确定这种商品的销售单价？
    （4）若定价不超过50元，且售价为整数，要想获得最大的利润，试确定这种商品的单价，并求出最大利润W？
    考点：二次函数的应用
    专题：
    分析：（1）根据y与x的函数关系为一次函数，将（30，280）和（31，272）代入即可求得k、b的值，再根据利润=每一件盈利*件数即可解题；
    （2）由（1）可得w关于x的二次函数式，即可求得对称轴，根据定价不超过50元，即可解题；
    （3）由（1）可得w关于x的二次函数式，即可求得对称轴，根据定价不超过42元，即可解题；
    （4）由（1）可得w关于x的二次函数式，即可求得对称轴，根据定价不超过50元，且售价为整数，即可解题．
    解答：解：（1）根据图表可以分析出y关于x的函数式为一次函数，
    设y与x的函数关系为y=kx+b，
    将（30，280）和（31，272）代入y=kx+b得：
    k=-8，y=520，
    ∴y与自变量的函数关系：y=-8x+520，
    w=（x-20）（-8x+520）=-8x2+680x-10400；
    （2）w=-8x2+680x-10400，
    对称轴为x=-
    b
    2a
    =42.5，
    则定价不超过50元，要想获得最大的利润，
    定价为42.5元时，有最大利润W=4050元；
    （3）w=-8x2+680x-10400，
    对称轴为x=-
    b
    2a
    =42.5，
    则定价不超过42元，要想获得最大的利润，
    定价为42元时，有最大利润W=4048元；
    （4）w=-8x2+680x-10400，
    对称轴为x=-
    b
    2a
    =42.5，
    则定价不超过50元，且定价为整数，要想获得最大的利润，
    定价为42元或43元时，有最大利润W=4048元．
    点评：本题考查了二次函数的实际应用，考查了二次函数对称轴和最值的求解，本题中正确求得二次函数解析式是解题的关键．
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    如所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB上的一点，若△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，求
    BE
    AE
    的值．

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    抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，则下列判断正确的有（　　）个．
    ①bc＜0；②a+b+c=0；③a＜b；④0＞a＞-2．
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知直线y=-
    4
    3
    x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
    （1）求点A、C的坐标；
    （2）如图2，在线段AB上取一点D，连接CD，将△BCD沿CD折叠，使得点B落在直线AC上的点B′处，求直线CD的解析式；
    （4）在（2）的条件下，在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△CPD与△CBD全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．
    （1）求证：∠CBF=
    1
    2
    ∠CAB．
    （2）若AB=5，sin∠CBF=
    		5
    5
    ，求BC和BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知7a-4b=5b-2a-2，则a-b的值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知2a2-2015=3a，求代数式（3a-2）2-（a+2b）（a-2b）-4b2的值．

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    2014年6月13日至7月13日世界杯在巴西举行，为了抓住这一商机，某服装店用960元购进第一批印有世界杯吉祥物福来哥的衬衫，并以每件46元的价格全部售完，由于衬衫畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格全部购进衬衫，数量是第一次购进衬衫的2倍，仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的九折全部出售．求：
    （1）该服装店第一次购买了此种衬衫多少件？
    （2）两次出售衬衫共盈利多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求下列函数关系式中的a，b，c．
    （1）函数y=ax2+bx+c经过点（-2，0），（4，0），（0，4）；
    （2）函数y=ax2+bx+c的顶点为（-3，-2），且经过点（-1，2）．

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