分析 首先根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB,然后根据角平分线的性质可得∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,进而得到∠OBC=∠OCB,再根据等角对等边可得BO=CO;证明△BCD≌△CBE,得到CD=BE,即可得到OD=OE.
解答 解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE是角平分线,它们相交于点O,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠OBC=∠OCB,
∴BO=CO,
在△BCD和△CBE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠ACB}\\{BC=CB}\\{∠DCB=∠EBC}\end{array}\right.$,
∴△BCD≌△CBE,
∴CD=BE,
∴CD-OC=BE-OB,
∴OD=OE.
点评 本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、角平分线,判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x+y<x+2 | B. | x2-2x-1 | C. | $\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$>$\frac{1}{6}$ | D. | 2(1-y)+y>4y+2 |
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