Question

【题目】完全平方公式是初中数学的重要公式之一：，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式，在学习中芳芳同学发现也可以用完全平方公式进行分解因式，；根据以上发现解决问题

（1）写出一个上面相同的式子，并进行分解因式；

（2）若，请用，表示，

（3）如图在中，，，，延长至点，使，求的长（参考上面提供的方法把结果进行化简）

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）利用计算得到的结果，反过来可得到答案，

（2）计算，观察结果利用无理数与有理数的对应关系可得答案，

（3）先利用勾股定理得到：，利用完全平方式的特点求的算术平方根即可．

解：（1）

（2），

所以，

（3）由勾股定理得，

，

，又，

所以，．

；

所以，

所以，

因为为三角形的一边，

所以不合题意舍去，

所以