Question

【题目】已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根．

（1）求实数a的取值范围；

（2）若x1、x2满足x1x2-x1=4+ x2，求实数a的值．

Answer 1

【答案】（1）a≥0且a≠6；（2）a=24．

【解析】

（1）根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可．

（1）∵一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0有两个实数根，

∴（2a）2-4（a-6）×a≥0，a-6≠0，

解得，a≥0且a≠6；

（2）∵x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，

∴x1+x2=， x1x2= x1x2=，

∵x1x2-x1=4+x2，

∴x1x2=4+x2+x1，即=4+，

解得，a=24．