Question

16．已知关于x的方程$\frac{a}{x+3}$-$\frac{3}{x+3}$=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=7}\\{3x+y=5a+8}\end{array}\right.$的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$，2，5
• B． 0，3，5
• C． 3，4，5
• D． 4，5，6

Answer 1

分析 先解分式方程得：x=a-6，根据分式方程的解是负数列不等式求出a的取值；再解方程组，把方程的解相加得：x+y=a+3+2a-1=3a+2＞0，得出a的取值．

解答 解：$\frac{a}{x+3}$-$\frac{3}{x+3}$=1，
去分母得：a-3=x+3，（a≠3），
x=a-6，
由题意得a-6＜0，
a＜6且a≠3，
$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=7①}\\{3x+y=5a+8②}\end{array}\right.$，
①+②得：5x=5a+15，
x=a+3③，
把③代入①得：2（a+3）-y=7，
y=2a-1，
∴x+y=a+3+2a-1=3a+2＞0，
∴a＞-$\frac{2}{3}$，
则a的取值为：-$\frac{2}{3}$＜a＜6，
故选A．

点评 本题考查了分式方程和二元一次方程组以及不等式，解分式方程时要先去分母，化成整式方程后再求解，注意分母不为0，解二元一次方程组时常运用加减法解方程组，根据已知要求列不等式，最后求其解集即可．