Question

【题目】实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．
（2）开始注入分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．

Answer 1

【答案】
（1）
（2） 或
【解析】解：（1.）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1， ∵注水1分钟，乙的水位上升 cm，
∴得到注水1分钟，丙的水位上升 cm×4= cm；
（2.）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时；
由题意得， t﹣1=0.5，
解得：t= ，
∵ × =6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷ = 分钟， × = ，即经过 分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ，
∴ +2× （t﹣ ）﹣1=0.5，解得：t= ；
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为； +（5﹣ ）÷ ÷2= 分钟，
∴5﹣1﹣2× （t﹣ ）=0.5，
解得：t= ，
综上所述开始注入 或 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
所以答案是 cm； 或 ．