Question

已知二次函数y=（k+2）x²-2kx+3k，当k=

 

时，图象顶点在x轴上；当k=

 

时，图象在x轴上截得的线段为4．

Answer 1

分析：图象顶点在x轴上，即抛物线与x轴有唯一一个公共点，则△=0；图象在x轴上截得的线段为4，则抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，根据根与系数的关系和完全平方公式的变形进行求解．

解答：解：∵抛物线的顶点在x轴上，
∴△=4k²-4×3k（k+2）=-8k²-24k=0，
解得k=0或-3；
设抛物线与x轴的交点是（a，0），（b，0）（a＞b）．
根据根与系数的关系，得a+b=

2k

k+2

，ab=

3k

k+2

，
又a-b=4，
∴（a-b）²=16，
即（

2k

k+2

）²-

12k

k+2

=16，
解得k=-

8

3

或-1．
故答案为0或-3；-

8

3

或-1．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点和对应的一元二次方程的两个根之间的联系．