分析 分别过B,D作BF⊥AC于F,DG⊥AC于G,于是得到BF∥DG推出△CDG~△CBF根据相似三角形的性质得到$\frac{BF}{DG}=\frac{BC}{DC}$然后根据三角形的面积公式即可得到结论$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ECD}}$=$\frac{\frac{1}{2}AC•BF}{\frac{1}{2}EC•DG}$=$\frac{AC•BF}{EC•DG}$=$\frac{AC•BC}{EC•CD}$.
解答 证明:分别过B,D作BF⊥AC于F,DG⊥AC于G,
则BF∥DG
∴△CDG~△CBF
∴$\frac{BF}{DG}=\frac{BC}{DC}$
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ECD}}$=$\frac{\frac{1}{2}AC•BF}{\frac{1}{2}EC•DG}$=$\frac{AC•BF}{EC•DG}$=$\frac{AC•BC}{EC•CD}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,三角形的面积,正确的作出辅助线是解题的关键.
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A. | 如果∠A=∠B=∠C,那么△ABC一定是锐角三角形 | |
B. | 如果∠A=∠B+∠C,那么△ABC一定是直角三角形 | |
C. | 如果∠A:∠B:∠C=1:3:5,那么△ABC是钝角三角形 | |
D. | 如果∠A=40°,∠B=3∠C,那么△ABC是锐角三角形 |
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