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    9．某市的校办公司服装生产线，一天能制作A、B两种型号的书包共80个，制作一个A型号的书包成本为100元，制作一个B种型号的书包成本为80元，为减轻贫困学生的困难，A种型号的书包单价定为120元，B种型号的书包单价定为90元，在校办公司投入资金不超过7240元，又不低于7200的情况下：
    （1）有多少种制作方案；
    （2）按哪种方案制作一天获利最少？
    （3）该市校办公司完成当天任务后又多生产6个书包，捐赠给特困学生，此时公司仅获利720元，请直接写出是按（1）中的哪种方案生产的？并写出6个书包的生产方案．

    分析 （1）若假设制作甲型型号的书包为x个，则制作乙型型号的书包为（80-x），每种型号的成本以及总成本的上限和下限都已知，所以可列不等式7200≤100x+80（80-x）≤7240进行解答；
    （2）每种型号的利润和数量都已说明，只需求出总利润y=（39-34）x+（50-42）（40-x）=-3x+320，当x最大=18时，利润最小=266；
    （3）根据（1）中方案设计计算即可求解．

    解答 解：（1）设制作甲型型号的书包为x个，则制作乙型型号的书包为（80-x）套，由题意得
    7200≤100x+80（80-x）≤7240，
    解得40≤x≤42，
    ∵x是正整数，
    ∴x=40或41或42．
    有以下生产三种方案：
    制作甲型型号的书包为40个，制作乙型型号的书包为40个或制作甲型型号的书包为41个，制作乙型型号的书包为39个或制作甲型型号的书包为42个，制作乙型型号的书包为38个；

    （2）设所获利润为y元，由题意有：
    y=（120-100）x+（90-80）（80-x）=10x+800，
    ∵y随x的增大而增大，
    ∴x=40时，y最小值=1200，
    ∴制作甲型型号的书包为40个，制作乙型型号的书包为40套，至少可获得利润1200元；

    （3）因为利润与甲型型号的书包个数之间的关系为：y=10x+800．
    当制作甲型型号的书包为40个，制作乙型型号的书包为40个时，利润=1200-6×80=720元，6个书包的生产方案是制作乙型型号的书包为6个；
    当制作甲型型号的书包为41个，制作乙型型号的书包为39个时，利润=1210-（100+5×80）=710元，不合题意舍去；
    当制作甲型型号的书包为42个，制作乙型型号的书包为38个时，利润=1220-（100+5×80）=720元，6个书包的生产方案是制作甲型型号的书包为1个，制作乙型型号的书包为5个．

    点评 考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到方程、不等式中来．

    练习册系列答案
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    6．将不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-6≤0}\\{x+4＞0}\end{array}\right.$的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．
    （1）求证：直线AB是⊙Q的切线；
    （2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    4．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
    （1）求证：△ABC≌△DFE；
    （2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

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    4．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．
    （1）当点N在边AC上时，求t的值．
    （2）用含t的代数式表示PQ的长．
    （3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．
    （4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．

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    14．化简$\frac{a}{a-b}$-$\frac{b}{a+b}$的结果是（　　）
    A．$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{{a}^{2}{-b}^{2}}$B．$\frac{{（a+b）}^{2}}{{a}^{2}{-b}^{2}}$C．$\frac{{a}^{2}{-b}^{2}}{{a}^{2}{+b}^{2}}$D．$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{{（a-b）}^{2}}$

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    1．麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
    （1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
    （2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
    （3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？

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    18．经市场调查，某种商品在第x天（1≤x≤90）的售价与销量的相关信息如下表：
    时间x（天） 1≤x≤60 60≤x≤90
    售价（元/件）x+40100
    每天销量（件）200-2x
    已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
    （I）分别求出当1≤x＜60和60≤x≤90时，该商品每天利润y与x之间的函数表达式．
    （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少元？
    （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

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    19．如图，点A为⊙O上的一点，请用尺规作⊙O的内接正六边形ABCDEF（不写作法，但须保留作图痕迹）．

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