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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点．
    求证：四边形MNPQ是平行四边形．

    证明：∵M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点，
    ∴MN∥AB，MN=AB；PQ∥CD，PQ=CD．
    又∵ABCD是平行四边形，
    ∴AB∥CD，AB=CD．
    ∴MN∥PQ，MN=PQ．
    ∴四边形PQMN是平行四边形．
    分析：运用中位线定理和四边形ABCD为平行四边形，可得MN∥PQ，MN=PQ，再根据平行四边形的判定可得出结论．
    点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P从O点出发沿射线OA精英家教网方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．
    （1）求直线AC的解析式；  
    （2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点．
    求证：四边形MNPQ是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在平行四边形ABCD中，设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，那么
    CA
    =
     
    （用向量
    a
    、
    b
    的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P从O点出发沿射线OA方向精英家教网以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似？
    （3）若⊙P的半径为
    8
    5
    ，⊙Q的半径为
    3
    2
    ；当⊙P与对角线AC相切时，判断⊙Q与直线AC、BC的位置关系，并求出Q点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．

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