【题目】儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重
的儿童，每次正常服用量为
；体重
的儿童每次正常服用量为
；体重在
范围内时，每次正常服用量
是儿童体重
的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1．2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．
（1）求
与
之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若该药品的一种包装规格为
/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？
【答案】（1）y=10x+10（5≤x≤50）；（2）24≤x≤29.
【解析】
（1）根据体重10kg的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在5～50kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数，可以求得y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得儿童的最大和最小体重，从而可以得到体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），依题意有：
，
解得：
，
即y与x之间的函数关系式是y=10x+10（5≤x≤50）；
（2）当y=300时，300=10x+10，得x=29，
当y=
=250时，250=10x+10，得x=24，
故24≤x≤29，
即体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．
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【题目】我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4
与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【题目】随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式变得更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：
（1）本次调查共调查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
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【题目】某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①CF与BC的位置关系为 ；
②CF，DC，BC之间的数量关系为 （直接写出结论）；
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，将△DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2
，请求出线段CE的长．
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【题目】在平面直角坐标系中，已知函数
，其中
为常数．
（1）当
时，求函数图像的顶点坐标（用含的代数式表示）；
（2）当y最大值为1时，且
，求整数的值；
（3）当直线
与函数的图像只有一个公共点时，求的取值范围；
（4）设点
在
轴上，点
在
轴上的正半轴上，已知点
，以
为边做正方形
，当函数的图像与正方形的边有两个公共点时，直接写出的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系中，矩形
的顶点
（1,0），
（0,2），点
在第一象限，
∥
轴，若函数
＝
的图象经过矩形的对角线的交点，则
的值为（ ）
A.4B.5C.8D.10
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【题目】如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（ ）
A.24B.20C.12D.10
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为
，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y=
的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD，则当BD取得最小值时，k的值是______ ．
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【题目】如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．
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