Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠CAB=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

专题：

分析：根据垂直平分线得出AD=BD，推出∠B=∠DAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，根据三角形内角和定理求出3∠B=90°，求出∠B吧，即可求出答案．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵∠CAB的平分线AD，
∴∠CAD=∠BAD=∠B，
∵∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=180°-90°-30°=60°，
故答案为：60°．

点评：本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，解此题的关键是求出∠B的度数．