Question

如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则

AmB

等于（　　）

• A、60°
• B、90°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：利用折叠的特点，可得到点D为OE的中点，再利用直角三角形的性质，垂径定理及弧的度数等于它所对的圆心角的度数求解．

解答：解：作OD⊥AB并延长OD交圆于点E，连接AO、OB，
由题意知，OD=DE，OA=OB
∵OA=OE，
∴OD=

1

2

OA，
∴cos∠AOD=OD：OA=

1

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
即

AmB

的度数是120°．
故选C．

点评：本题利用了折叠的特点、直角三角形的性质，垂径定理及弧的度数等于它所对的圆心角的度数等知识点．