Question

探索一元二次方程根与系数的关系：
（1）填写下表：

（2）若方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），两根为x₁、x₂，根据上表的计算，你有何发现？写出你发现的规律；
（3）推导出你发现的规律．

Answer 1

解：（1）两根之和：3，，，；两根之积：2，，-1，-；

（2）由上表可知：x₁+x₂=-；x₁•x₂=．

证明：（3）∵ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），
∴x₁=，
x₂=，
∴x₁+x₂=+
=，
=-．
x₁•x₂=•
=
=．
=．
分析：（1）根据题中所给的方程的根计算出两根之和与两根之积填表；
（2）根据表中两根之和、两根之积与方程系数的关系得出结论；
（3）根据求根公式证明一元二次方程根与系数的关系．
点评：此题考查的是一元二次方程根与系数关系的推导过程，需同学们熟练掌握．