Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发。

（1）几秒钟后，P、Q间的距离等于4cm？

（2）几秒种后，△BPQ的面积与四边形CQPA的面积相等？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设时间为x秒，依题意得BP=xcm，AP=（6-x）cm，BQ=2xcm，在Rt△BPQ中利用勾股定理列方程求解；

（2）设a秒钟后，△BPQ的面积与四边形CQPA的面积相等，依题意得BP=acm，AP=（6-a）cm，BQ=2acm，然后表示出△BQP的面积和四边形CQPA的面积，列出方程，即可解出答案．

设x秒后，PQ=4cm，则BQ=2x，BP=6-x，

由题意得：BQ 2+BP 2=PQ 2，

∴(2x)2+(6x)2＝(4)2

整理得：（5x-2）（x-2）=0，

解得：x1＝，x2＝2

∵BC=3cm，

∴x=2不合题意，舍去，

答：秒后PQ=4cm；

（2）设a秒钟后，△BPQ的面积与四边形CQPA的面积相等，则△BPQ的面积是△ABC的面积的一半，由题意得：

×2a×（6-a）=×6×3，

解得：a=，

∵BC=3cm，

∴a=不合题意，舍去，

∴a=．

答：秒钟后，△BPQ的面积与四边形CQPA的面积相等．