Question

19．分解因式：1-b-a²+a³b+a²b³-a³b³=（1-b）（1-a²-a²b-a²b²+a³b+a²b²）．

Answer 1

分析 将已知代数式分为3组：（1-b）、（-a²+a²b³）、（a³b-a³b³），利用提取公因式法进行因式分解．

解答 解：原式=（1-b）-（a²-a²b³）+（a³b-a³b³），
=（1-b）-a²（1-b³）+a³b（1-b²），
=（1-b）-a²（1-b）（1+b+b²）+a³b（1+b）（1-b），
=（1-b）[1-a²（1+b+b²）+a³b（1-b）]，
=（1-b）（1-a²-a²b-a²b²+a³b+a²b²）．
故答案是：（1-b）（1-a²-a²b-a²b²+a³b+a²b²）．

点评 本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．