Question

26、如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

Answer 1

分析：问题可以转化为证明∠BME=∠CMF，也就需要证明这两个角所在的三角形全等．围绕已知，找全等的条件．

解答：解：三个小石凳在一条直线上．
证明如下：连接EM，MF，
∵M为BC中点，
∴BM=MC．
又∵AB∥CD，
∴∠EBM=∠FCM．
在△BEM和△CFM中，
BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴∠BME=∠CMF，
又∠BMF+∠CMF=180°，
∴∠BMF+∠BME=180°，
∴E，M，F在一条直线上．

点评：本题考查了全等三角形的应用；关键是要把题目的问题转化为证明角相等，进而借助线段BC得到结论，说明E，M，F在一条直线上．