【题目】如图1,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置,使B′为BD中点,连接AB′,C′D,AD′,BC′,如图2.
(1)求证:四边形AB′C′D是菱形;
(2)求四边形ABC′D′的周长.
图1 图2
【答案】(1)证明见解析;(2)四边形ABC′D′的周长为4.
【解析】
(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形,据此进行证明即可。
(2)先判定四边形是菱形,再根据边长AB=,AD= ,即可得到四边形的周长为.
(1)证明:∵BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,
∴∠ADB=60°.
由平移可得B′C′=BC=AD,∠D′B′C′=∠DBC=∠ADB=60°.
∴AD∥B′C′.
∴四边形AB′C′D是平行四边形.
∵B′为BD中点,
∴Rt△ABD中,AB′=BD=DB′.
又∵∠ADB=60°,
∴△ADB′是等边三角形.
∴AD=AB′.
∴四边形AB′C′D是菱形.
(2)由平移可得,AB=C′D′,∠ABD′=∠C′D′B=30°,
∴AB∥C′D′.
∴四边形ABC′D′是平行四边形.
由(1)可得,AC′⊥B′D,
∴四边形ABC′D′是菱形.
∵在Rt△DAB中,AB=AD=,
∴四边形ABC′D′的周长为4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
(1) 求证:DE-BF = EF.
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由.
(3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是( )
A. 7 B. 8 C. 7 D. 7
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F.
(1)证明:△ADF≌△AB′E;
(2)若AD=12,DC=18,求△AEF的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是一副秋千架,左图是从正面看,当秋千绳子自然下垂时,踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计), 右图是从侧面看,当秋千踏板荡起至点B位置时,点B离地面垂直高度BC为1m,离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径).求秋千支柱AD的高.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com