Question

Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点A（0，1），点B、点C在反比例函数y=

k

x

的图象上，且AB∥x轴，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：根据点在图象上，可得B、C点的坐标，根据直角三角形的性质，可得AC与AB的关系，BC与AB的关系，再根据解方程组，可得x=

k

4

，根据AC与AB的关系，可得k²的值，根据直角三角形的面积公式，可得答案．

解答：解：设B点坐标为（k，1），C点坐标为（x，y），
由直角三角形性质，得AC=

1

2

AB，BC=

3

2

AB，
即

x2+(y-1)2= 1 4 k2 (x-k)2+(y-1)2= 3 4 k2

．
解得x=

k

4

，xy=k，解得y=4，即C（

k

4

，4），
（

k

4

）²+（3-1）²=

1

4

k²，解得k²=

64

3

．
S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×

1

2

AB×

3

2

AB=

3

8

AB²=

3

8

×k²
=

3

8

×

64

3

=

8 3

3

，
故答案为：

8 3

3

．

点评：本题考查了反比例函数的综合题，利用了反比例函数图象上的点满足函数解析式，直角三角形的性质，三角形的面积公式．