如图，面积为 $数学公式$ -c的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，求a、b、c的值．

解：作BH⊥AC于点H，连接HG，设等边三角形ABC的边长为d，
则AH=CH= $\text{[math]}$ d，在Rt△AHB中，BH= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ d，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ ×d× $\text{[math]}$ d=1，
∴d= $\text{[math]}$ ．
设正方形边长为e，如图，有轴对称可知S_△BGH+S_△GHC= $\text{[math]}$ S_△ABC，且GM= $\text{[math]}$ e，
∴ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ d× $\text{[math]}$ e+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ d×e= $\text{[math]}$ ，
∵d= $\text{[math]}$ ，
∴e=2×（2- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ．
∴e²=28× $\text{[math]}$ -48，即正方形的面积为28× $\text{[math]}$ -48，
∵正方形DEFG的面积为 $\text{[math]}$ -c，
∴ $\text{[math]}$ -c=28× $\text{[math]}$ -48，
又∵a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，
∴a=28，b=3，c=48．
分析：可先利用三角形的面积公式，求出等边三角形的边长，再设出正方形的边长为e，利用轴对称的性质建立关于e的方程，从而求出e，同时也能够求出正方形的面积．
点评：本题主要考查数的整除性问题在几何图形中的应用，解决本类题目要注意运用方程思想．

练习册系列答案

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（1）求k值；
（2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．
（3）在双曲线上是否存在一点P，使得直线PN与直线BC平行？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

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的图象上，且OC=2．
（1）求k的值；
（2）将矩形ABOC以B为旋转中心，逆时针旋转90°后得到矩形BDEF，且双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．

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（1）求k值；
（2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．

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（1）求点D的坐标及∠AOC的度数；
（2）若点E在x轴正半轴上运动，求y与x的函数关系式；
（3）在点E的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△DEF成为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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