Question

一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6 

5

，则此平行四边形的面积为

36

5

．

Answer 1

分析：由题意画出相应的图形，得到平行四边形的边BC=9，对角线AC和BD分别为12和6 

5

，根据平行四边形的对角线互相平分，求出OB及OC的长，计算发现OC²+OB²=BC²，利用勾股定理的逆定理得到∠BOC为直角，根据垂直定义得到AC与BD垂直，根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形得到四边形ABCD为菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，由两对角线的长即可求出菱形ABCD的面积．

解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
则有平行四边形ABCD中，BC=9，AC=12，BD=6

5

，
∴OC=

1

2

AC=6，OB=

1

2

BD=3

5

，
∵OC²+OB²=36+45=81，BC²=81，
∴OC²+OB²=BC²，
∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形，
则菱形ABCD的面积S=

1

2

BD•OC+

1

2

BD•OA
=

1

2

BD（OC+OA）
=

1

2

AC•BD=

1

2

×12×6

5

=36

5

．
故答案为：36

5

．

点评：此题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定与性质，以及菱形面积的求法，若四边形的对角线互相垂直，可得到其面积等于对角线乘积的一半，而菱形的对角线互相垂直，故菱形的面积也可以用对角线乘积的一半来求．