Question

18．如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点．
求证：（1）BF=DE；（2）ME=MF．

Answer 1

分析 （1）根据垂直定义求出∠BFA=∠DEC=90°，根据HL推出Rt△BFA≌Rt△DEC，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据AAS推出△BFM≌△DEM，根据全等三角形的性质推出即可．

解答 证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA=∠DEC=90°，
在Rt△BFA和Rt△DEC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），
∴BF=DE；

（2）∵在△BFM和△DEM中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BMF=∠DME}\\{∠BFM=∠DEM}\\{BF=DE}\end{array}\right.$
∴△BFM≌△DEM（AAS），
∴ME=MF．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用全等三角形的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．