Question

（2013•市中区二模）如图，已知E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．

解答：证明：∵BE∥FD，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠BEA=∠DFC，
∵AE=CF，BE=FD，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠DCF，AB=CD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．